Matematiikka - pitkä oppimäärä
Pitkä matematiikka aikuislukiossa
- Pakollisia opintojaksoja 9 (moduuleja 9, opintopisteitä 20)
- Opintojakso MAY1 Luvut ja yhtälöt kuuluu pakollisena matematiikan lyhyeen ja pitkään oppimäärään. Opintojakso MAY0 Matematiikan perustaitojen kertaus ja MAY14 Matematiikan ohjelmistot voidaan sisällyttää valinnaisiin opintoihin.
Lisätietoa aineenopettajalta
- Mirka Paunikallio, mirka.paunikallio@edu.turku.fi
Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus
HUOM! Opintojakso MAY1 Luvut ja yhtälöt kuuluu pakollisena matematiikan lyhyeen ja pitkään oppimäärään. Opintojakso MAY0 Matematiikan perustaitojen kertaus ja MAY14 Matematiikan ohjelmistot voidaan sisällyttää valinnaisiin opintoihin.
Matematiikan perustaitojen kertaus MAY0, 2 opintopistettä, valinnainen
Luvut ja laskutoimitukset
Prosenttilaskut
Yhtälön ratkaisu
Geometria
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti.
Luvut ja yhtälöt MAY1, moduuli 1, 2 opintopistettä
lukujoukot ja peruslaskutoimitukset
luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
prosenttilaskenta
potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)
suoraan ja kääntäen verrannollisuus
funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta
ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
yhtälöpari
neliö- ja kuutiojuuri
potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)
Opiskelija vahvistaa peruslaskutaitojaan mm. murtoluku-, potenssi- ja prosenttilaskennassa. Opiskelija harjaantuu käyttämään verrannollisuutta sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja yhtälöpareja. Opiskelija vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä sekä oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Matematiikan ohjelmistot MAY14, 2 opintopistettä, valinnainen
Perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin.
Harjoitellaan ohjelmistojen monipuolista hallintaa ennen ylioppilastutkinnon kokeita.
Ratkaistaan vanhoja ylioppilaskoetehtäviä.
Arviointi: Suoritusmerkintä.
Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti tai verkko-opintoina.
Matematiikan pitkä oppimäärä
Funktiot ja yhtälöt 1 MAA02, moduuli 2, 3 opintopistettä
polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
2. asteen yhtälön ratkaisukaava
polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
polynomien tekijät
potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
rationaalifunktiot ja -yhtälöt
juurifunktiot ja -yhtälöt
Opintojaksolla harjoitellaan polynomilausekkeiden käsittelyä (tulo, binomikaavat, tekijöihin jakaminen), tutkitaan polynomifunktioita sekä ratkaistaan 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Sen lisäksi tutkitaan potenssi-, rationaali- ja juurifunktioita ja ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Geometria MAA03, moduuli 3, 2 opintopistettä
kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
sini- ja kosinilause
monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
Opintojaksolla harjoitellaan geometristen ongelmien ratkaisemista sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Analyyttinen geometria ja vektorit MAA04, moduuli 4, 3 opintopistettä
käyrän yhtälö
suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
yhtälöryhmä
suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
itseisarvoyhtälö
pisteen etäisyys suorasta
vektoreiden perusominaisuudet
tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma
Opintojaksolla tutkitaan erilaisten käyrien yhtälöitä ja kuvaajia, opitaan muodostamaan suoran, paraabelin ja ympyrän yhtälöitä sekä ratkaistaan itseisarvoyhtälöitä ja yhtälöryhmiä. Opintojaksolla opitaan vektoreiden perusominaisuudet sekä harjoitellaan tason vektoreiden laskutoimituksia, kuten yhteen- ja vähennyslaskua sekä pistetulon ja vektorin pituuden määrittämistä.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Funktiot ja yhtälöt 2 MAA05, moduuli 5, 2 opintopistettä
suunnattu kulma ja radiaani
yksikköympyrä
sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
murtopotenssi ja sen yhteys juureen
eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
logaritmifunktiot ja -yhtälöt
Opintojaksolla opitaan sini- ja kosinifunktioiden määritelmät yksikköympyrän avulla, tutkitaan trigonometristen funktioiden symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksia sekä ratkaistaan sini- ja kosiniyhtälöitä. Lisäksi perehdytään eksponentti- ja logaritmifunktioihin sekä ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Derivaatta MAA06, moduuli 6, 3 opintopistettä
funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
yhdistetty funktio ja sen derivointi
funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Opintojaksolla perehdytään havainnollisesti funktion raja-arvon, jatkuvuuden sekä derivaatan käsitteisiin ja määritelmiin. Opitaan polynomi-, rationaali-, juuri-, sini-, kosini-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat sekä harjoitellaan funktioiden tulon ja osamäärän derivointia. Funktioiden kulkua tutkitaan derivaatan avulla.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Integraalilaskenta MAA07, moduuli 7, 2 opintopistettä
integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
määrätty integraali
suorakaidesääntö
pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Opintojaksolla opitaan integraalifunktion käsite, harjoitellaan funktion integroimista sekä sovelletaan integrointia pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Tilastot ja todennäköisyys MAA08, moduuli 8, 2 opintopistettä
keskiluvut ja keskihajonta
korrelaatio ja lineaarinen regressio
klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
permutaatiot ja kombinaatiot
todennäköisyyden laskusäännöt
binomijakauma
diskreetti todennäköisyysjakauma
diskreetin jakauman odotusarvo
Opintojaksolla tutustutaan tilastolaskennan keskilukuihin (keskiarvo, moodi, mediaani), harjoitellaan keskihajonnan, korrelaation ja lineaarisen regression laskemista sekä perehdytään kombinatoriikan ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Lisäksi tutkitaan diskreettejä jakaumia sekä lasketaan niihin liittyviä tunnuslukuja.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Talousmatematiikka MAA09, moduuli 9, 1 opintopistettä
aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
talletukset ja lainat
taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Opintojaksolla tutustutaan aritmeettiseen ja geometriseen lukujonoon sekä niiden summien laskemiseen. Soveltavina tehtävinä lasketaan korko-, talletus- ja lainatehtäviä.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
3D-geometria MAA10, moduuli 10, 2 opintopistettä
vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
piste- ja ristitulo
piste, suora ja taso avaruudessa
kulma avaruudessa
yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
Opintojaksolla perehdytään kolmiulotteisen koordinaatiston vektoriesitykseen, lasketaan vektoreiden avaruuskulmia, piste- ja ristituloja sekä määritetään pisteen, suoran ja tason esityksiä avaruudessa. Lisäksi ratkaistaan differentiaali- ja integraalilaskennan avaruusgeometrian sovelluksia sekä tutustutaan kahden muuttujan funktioihin ja pinnan esitykseen avaruudessa.
Arviointi: Numeroarvosana 4-10.
Algoritmit ja lukuteoria MAA11, moduuli 11, 2 opintopistettä
Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
vuokaavio
yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
konnektiivit ja totuusarvot
kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
Eukleideen algoritmi
aritmetiikan peruslause
Opintojaksolla tutustutaan algoritmisen ajattelun peruskäsitteisiin (peräkkäisyys, valinta, toisto) ja harjoitellaan yksinkertaisten algoritmien ohjelmointia. Tutustutaan logiikan peruskäsitteisiin, kuten konnektiiveihin ja totuustauluihin, sekä lukuteorian perusteista kokonaislukujen jaollisuuteen, kongruenssin käsitteeseen sekä suurimman yhteisen tekijän määrittämiseen Eukleideen algoritmin avulla.
Arviointi: Numeroarviointi tai suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta.
Analyysi ja jatkuva jakauma MAA12, moduuli 12, 2 opintopistettä
paloittain määritelty funktio
funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
käänteisfunktio
funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
epäoleelliset integraalit
jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen
Opintojaksolla syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä, muodostetaan ja tutkitaan aidosti jatkuvien funktioiden käänteisfunktioita sekä täydennetään integraalilaskennan taitoja. Tutkitaan epäoleellisia integraaleja sekä funktioiden raja-arvoja äärettömyydessä. Perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa.
Arviointi: Numeroarviointi tai suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta.
Pitkän matematiikan kertaus MAA13, 2 opintopistettä
Opintojaksolla kerrataan pitkän matematiikan pakollisten opintojaksojen keskeiset sisällöt.
Arviointi: suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta.