Matematiikka ­- pitkä oppimäärä

Pitkä matematiikka aikuislukiossa

  • Pakollisia opintojaksoja 9 (moduuleja 9, opintopisteitä 20)
  • Opintojakso MAY1 Luvut ja yhtälöt kuuluu pakollisena matematiikan lyhyeen ja pitkään oppimäärään. Opintojakso MAY0 Matematiikan perustaitojen kertaus ja MAY14 Matematiikan ohjelmistot voidaan sisällyttää valinnaisiin opintoihin.

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus 

 

HUOM! Opintojakso MAY1 Luvut ja yhtälöt kuuluu pakollisena matematiikan lyhyeen ja pitkään oppimäärään. Opintojakso MAY0 Matematiikan perustaitojen kertaus ja MAY14 Matematiikan ohjelmistot voidaan sisällyttää valinnaisiin opintoihin. 

 

Matematiikan perustaitojen kertaus MAY0, 2 opintopistettä, valinnainen 

  • Luvut ja laskutoimitukset 

  • Prosenttilaskut 

  • Yhtälön ratkaisu 

  • Geometria 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti. 

 

Luvut ja yhtälöt MAY1, moduuli 1, 2 opintopistettä 

  • lukujoukot ja peruslaskutoimitukset 

  • luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo 

  • prosenttilaskenta 

  • potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku) 

  • suoraan ja kääntäen verrannollisuus 

  • funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta 

  • ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen 

  • yhtälöpari 

  • neliö- ja kuutiojuuri 

  • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3) 

Opiskelija vahvistaa peruslaskutaitojaan mm. murtoluku-, potenssi- ja prosenttilaskennassa. Opiskelija harjaantuu käyttämään verrannollisuutta sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja yhtälöpareja. Opiskelija vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä sekä oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Matematiikan ohjelmistot MAY14, 2 opintopistettä, valinnainen 

  • Perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin. 

  • Harjoitellaan ohjelmistojen monipuolista hallintaa ennen ylioppilastutkinnon kokeita. 

  • Ratkaistaan vanhoja ylioppilaskoetehtäviä. 

Arviointi: Suoritusmerkintä.  

Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti tai verkko-opintoina. 

 

Matematiikan pitkä oppimäärä 

 

Funktiot ja yhtälöt 1 MAA02, moduuli 2, 3 opintopistettä 

  • polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö 

  • 2. asteen yhtälön ratkaisukaava 

  • polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo) 

  • polynomien tekijät 

  • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku) 

  • rationaalifunktiot ja -yhtälöt 

  • juurifunktiot ja -yhtälöt 

Opintojaksolla harjoitellaan polynomilausekkeiden käsittelyä (tulo, binomikaavat, tekijöihin jakaminen), tutkitaan polynomifunktioita sekä ratkaistaan 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Sen lisäksi tutkitaan potenssi-, rationaali- ja juurifunktioita ja ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä.   

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Geometria MAA03, moduuli 3, 2 opintopistettä 

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus 

  • sini- ja kosinilause 

  • monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen 

  • ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa 

  • suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 

Opintojaksolla harjoitellaan geometristen ongelmien ratkaisemista sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Analyyttinen geometria ja vektorit MAA04, moduuli 4, 3 opintopistettä 

  • käyrän yhtälö 

  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö 

  • yhtälöryhmä 

  • suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus 

  • itseisarvoyhtälö 

  • pisteen etäisyys suorasta 

  • vektoreiden perusominaisuudet 

  • tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla 

  • tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma 

Opintojaksolla tutkitaan erilaisten käyrien yhtälöitä ja kuvaajia, opitaan muodostamaan suoran, paraabelin ja ympyrän yhtälöitä sekä ratkaistaan itseisarvoyhtälöitä ja yhtälöryhmiä. Opintojaksolla opitaan vektoreiden perusominaisuudet sekä harjoitellaan tason vektoreiden laskutoimituksia, kuten yhteen- ja vähennyslaskua sekä pistetulon ja vektorin pituuden määrittämistä. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Funktiot ja yhtälöt 2 MAA05, moduuli 5, 2 opintopistettä 

  • suunnattu kulma ja radiaani 

  • yksikköympyrä 

  • sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen 

  • sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen 

  • murtopotenssi ja sen yhteys juureen 

  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt 

  • logaritmi ja logaritmin laskusäännöt 

  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt 

Opintojaksolla opitaan sini- ja kosinifunktioiden määritelmät yksikköympyrän avulla, tutkitaan trigonometristen funktioiden symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksia sekä ratkaistaan sini- ja kosiniyhtälöitä. Lisäksi perehdytään eksponentti- ja logaritmifunktioihin sekä ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Derivaatta MAA06, moduuli 6, 3 opintopistettä 

  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta 

  • polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat 

  • sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta 

  • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta 

  • yhdistetty funktio ja sen derivointi 

  • funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen 

Opintojaksolla perehdytään havainnollisesti funktion raja-arvon, jatkuvuuden sekä derivaatan käsitteisiin ja määritelmiin. Opitaan polynomi-, rationaali-, juuri-, sini-, kosini-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat sekä harjoitellaan funktioiden tulon ja osamäärän derivointia. Funktioiden kulkua tutkitaan derivaatan avulla. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Integraalilaskenta MAA07, moduuli 7, 2 opintopistettä 

  • integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi 

  • määrätty integraali 

  • suorakaidesääntö 

  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 

Opintojaksolla opitaan integraalifunktion käsite, harjoitellaan funktion integroimista sekä sovelletaan integrointia pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.   

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Tilastot ja todennäköisyys MAA08, moduuli 8, 2 opintopistettä 

  • keskiluvut ja keskihajonta 

  • korrelaatio ja lineaarinen regressio 

  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys 

  • permutaatiot ja kombinaatiot 

  • todennäköisyyden laskusäännöt 

  • binomijakauma 

  • diskreetti todennäköisyysjakauma 

  • diskreetin jakauman odotusarvo 

Opintojaksolla tutustutaan tilastolaskennan keskilukuihin (keskiarvo, moodi, mediaani), harjoitellaan keskihajonnan, korrelaation ja lineaarisen regression laskemista sekä perehdytään kombinatoriikan ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Lisäksi tutkitaan diskreettejä jakaumia sekä lasketaan niihin liittyviä tunnuslukuja. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Talousmatematiikka MAA09, moduuli 9, 1 opintopistettä 

  • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat 

  • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus 

  • talletukset ja lainat 

  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia 

Opintojaksolla tutustutaan aritmeettiseen ja geometriseen lukujonoon sekä niiden summien laskemiseen. Soveltavina tehtävinä lasketaan korko-, talletus- ja lainatehtäviä. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

3D-geometria MAA10, moduuli 10, 2 opintopistettä 

  • vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa 

  • piste- ja ristitulo 

  • piste, suora ja taso avaruudessa 

  • kulma avaruudessa 

  • yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa 

  • kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa 

Opintojaksolla perehdytään kolmiulotteisen koordinaatiston vektoriesitykseen, lasketaan vektoreiden avaruuskulmia, piste- ja ristituloja sekä määritetään pisteen, suoran ja tason esityksiä avaruudessa. Lisäksi ratkaistaan differentiaali- ja integraalilaskennan avaruusgeometrian sovelluksia sekä tutustutaan kahden muuttujan funktioihin ja pinnan esitykseen avaruudessa. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. 

 

Algoritmit ja lukuteoria MAA11, moduuli 11, 2 opintopistettä 

  • Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto 

  • vuokaavio 

  • yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi 

  • konnektiivit ja totuusarvot 

  • kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi 

  • Eukleideen algoritmi 

  • aritmetiikan peruslause 

Opintojaksolla tutustutaan algoritmisen ajattelun peruskäsitteisiin (peräkkäisyys, valinta, toisto) ja harjoitellaan yksinkertaisten algoritmien ohjelmointia. Tutustutaan logiikan peruskäsitteisiin, kuten konnektiiveihin ja totuustauluihin, sekä lukuteorian perusteista kokonaislukujen jaollisuuteen, kongruenssin käsitteeseen sekä suurimman yhteisen tekijän määrittämiseen Eukleideen algoritmin avulla. 

Arviointi: Numeroarviointi tai suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta. 

 

Analyysi ja jatkuva jakauma MAA12, moduuli 12, 2 opintopistettä 

  • paloittain määritelty funktio 

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen 

  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia 

  • käänteisfunktio 

  • funktioiden raja-arvot äärettömyydessä 

  • epäoleelliset integraalit 

  • jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen 

Opintojaksolla syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä, muodostetaan ja tutkitaan aidosti jatkuvien funktioiden käänteisfunktioita sekä täydennetään integraalilaskennan taitoja. Tutkitaan epäoleellisia integraaleja sekä funktioiden raja-arvoja äärettömyydessä. Perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. 

Arviointi: Numeroarviointi tai suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta. 

 

Pitkän matematiikan kertaus MAA13, 2 opintopistettä 

Opintojaksolla kerrataan pitkän matematiikan pakollisten opintojaksojen keskeiset sisällöt. 

Arviointi:  suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta.